Question

Considere log2 =0,3010 e log3= 0,4771, calcule os seguintes logaritmos:
a) log 16
b) log √12
c) log 125
com conta pfv

Answer 1

Primeiramente retomarei algumas propriedades:

P1: ㏒a (b*c) = ㏒a b + ㏒a c ;
P2: ㏒a (b/c) = ㏒a b - ㏒a c ;
P3: ㏒a b^n = n * ㏒a b;
P4: ㏒a a = 1.
Essas serão as propriedades que usaremos aqui...

Como a base está omitida, então ela é 10...

a) Usando a P3:
㏒16 = 
㏒2^4 =
4 * ㏒2 =
4 * 0,3010 =
1,204

a) 1,204;

b) Usando a P1 e a P3:
㏒ √12 =
㏒ 12^1/2 (regra da exponenciação) =
1/2 * (㏒ 12) =
1/2 * (㏒ 4 * 3) =
1/2 * (㏒ 2² + ㏒ 3) =
1/2 * (2 * ㏒2 + log 3) =
1/2 * (2 * 0,3010 + 0,4771) =
1,2 * (0,602 + 0,4771) =
1/2 * 1,0791 =
0,53955

b) 0,53955;

c) Usando a P2, a P3 e a P4:
㏒ 125 =
㏒ 5³ =
3 * ㏒ 5 =
3 * (㏒ 10 / 2) =
3 * (㏒ 10 - ㏒ 2) =   →→→ Pela P4, como a base é 10, ㏒ 10 = 1 ...
3 * (1 - 0,3010) =
3 * 0,699 =
2,097

c) 2,097.