Question

Considere log2 = 0,301 e log3 = 0,477 calcule:

a) log2 1,8

b) log3 3,6

c) log2 1000

Answer 1

Dados do problema: 
log 2 = 0,301 
log 3=0,477 

Dica: 
É aconselhavel voce fatoral o logaritmando, 
para obter numeros multiplos de 2 e 3. 

A) 
log 8 

Fatorando 8 
8|2 
4|2 
2|2 
1 
Entao por fatoração obtemos: 
8 = 2^3 

Logo: 
log 8 = log 2^3 
= 3 log 2 

Mas, log 2 = 0,301 
então resolvendo temos: 

3 log 2 = 0, 903 
que é igual a 

log 8 = 0, 903 

B) 
log 12 

Fatorando 12 obtemos: 
12|2 
06|2 
03|3 
1 

Assim, por fatoração obtemos: 
12 = 2^2 x 3 

Logo: 
log 12 = log (2^2 x 3) 
= 2 log (2) + log (3) 

Mas, log 2 = 0,301 e log (3) = 0,477 
então resolvendo temos: 

0,477 + 2x 0,301 
= 1.079 

log 12 =1.079 


C) 
log 54 ? 

Fatorando 54 
54| 2 
27| 3 
09| 3 
03| 3 
01 

Assim por fatoração temos que: 
54 = 2 x 3^3 

Retomando a expressao de log (54) 

Log (54) = log (2 x 3^3) 

Mas, 
log (2 x 3^3) 
= log 2 + 3 log 3 
= 0,301 + 3x0,477 
= 0,301 + 1.431 
= 1.732 

Então: 
Log (54) = 1.732