Considere log 2 ~ 0,3 ; e log 3 ~ 0,48 e utilizando a mudança de base calcule:log9 32
Soluções para a tarefa
Calculando o logaritmo proposto usando a propriedade da mudança de base, encontramos que seu valor é aproximadamente 1,56.
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Considerações
Desejamos calcular o valor de usando a propriedade da mudança de base. Digamos que queremos mudar a base m de
para uma base n, então basta fazer a razão entre o logaritmo de k e o logaritmo de m, ambos na base n. Ou seja:
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Voltando à questão
Aqui vamos considerar que e que
. Antes de mais nada, veja que eles são logaritmos decimais, portanto suas bases são iguais a 10. Dessa forma, para que usemos essas aproximações, vamos mudar a base do logaritmo proprosto para a base 10 (nem precisamos colocar, já que se subentende que quando a base não aparece, equivale a 10):
- Pensando agora em desmembrar os logaritmando em fatores primos, obtemos:
- Pela propriedade logaritmo da potência (ou propriedade do peteleco), o expoente passa a multiplicar o seu logaritmo, como se tivessemos lhe dado um ''peteleco'':
R: portanto, o valor do logaritmo de 32 na base 9 é aproximadamente 1,56.
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