Question

Considere fx(x)=(ax+b) sendo uma função polinomial do 1º grau. Sabendo que o gráfico de tal função passa pelos pontos (3,-1) e (5,-7) podemos afirma que:

Answer 1

Se o que se deseja são os valores de (a) e (b):

Toda função polinominal do primeiro grau varia de maneira linear, isso é, seu gráfico é uma linha reta. Isso se deve ao fato de que a variável "x" sofre influência apenas do parâmetro (a), que possui valor constante. 

Exemplo: se "x" fosse o número de canetas produzidas e (a) o custo de se produzir uma caneta, veríamos que o custo total associado à produção é dado por a*x.
Nesse contexto o valor (b) seriam custos que não se modificam com a maior ou menor produção de canetas, como o aluguel do espaço da fábrica por exemplo.

Como nós possuimos 2 pontos pelos quais o gráfico da função passa e sabemos que esse gráfico é uma reta, podemos utilizar a idéia de um triângulo formado pela variação Delta(X) = (X'' - X), pela variação Delta(Y) = (Y''- Y) e pelo gráfico da função, que será nesse caso a hipotenusa. Sendo assim, a tangente do ângulo entre o gráfico e a horizontal, que será dada por Delta(Y)/Delta(X) tem o valor (a).

Calculando o valor de (a): Delta(Y)/Delta(X)

[(-7) - (-1)]/[(5) - (3)] = (-6)/(2) = -3

O valor de (a) é -3

Para encontrar o valor de (b) substituímos algum dos pontos conhecidos na equação:

(3;-1), isso é, quando x tiver o valor 3, y terá o valor -1

y = a*x + b

-1 = (-3)*(3) + b

b = -1 + 9 = 8