Question

Considere função dada por f(x) = 3^(2x+1) + m . 3^(x) + 1.a) Quando m= -4, determine os valores de x para os quais f(x) = 0.

Answer 1

$f(x)=3^{2x+1}+m*3^x+1\\\\f(x)=3^{2x}*3^1-4*3^x+1\\\\f(x)=3*(3^x)^2-4*3^x+1$

Vamos substituir 3^x por y.

$f(x)=3*(3^x)^2-4*3^x+1\\\\f(x)=3y^2-4y+1$

Assim, para f(x) = 0, determinamos as reízes da função por Bhaskara.

Δ = (-4)² - 4 * (3) * (1) = 16 - 12 = 4

y' = (-(-4) + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 1
y'' = (-(-4) - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3

Agora, igualamos 3^x a y' e y'' para determinar o valor de x

$3^{x'} = y'\\3^{x'}=1\\3^{x'}=3^0\\x'=0\\\\3^{x''} = y''\\3^{x''}=\frac{1}{3}\\3^{x''}=3^{-1}\\x''=-1$

Portanto os valor de x são {-1 , 0}

Answer 2

Muito obrigada!! Está certinhoo