Question

considere função a em b dada por y= f(x)= 3x- 5 sobre x-7.sabendo-se que f bijetora,determine sua função inversa

Answer 1

Olá! Como a função é bijetora, você tem uma série de informações a serem destacadas:
Primeiramente,
1. $Dom(f) = Im(f^{-1})$
2. $Im (f) = Dom (f^{-1})$

Começaremos substituíndo os valores de x por y, e vice-versa.

$f(x) = y = \frac{3x - 5}{x - 7}$
$x = \frac{3y - 5}{y - 7}$

Multiplicando cruzando, ou realizando mmc e retirando posteriormente os denominadores, ficará:

$xy - 7x = 3y-5$
$-7x + 5 = 3y - xy$

Agora, preste atenção. Isolaremos o y, colocando o mesmo em evidência.
$-7x+5 = y (3 - x)$

$y = \frac{-7x + 5}{3-x}$

Para tornar a igualdade algo mais visível aos olhos humanos, multiplicaremos por -1.

$y= \frac{7x-5}{x-3}$

Repare que, como é uma função bijetora, abre possibilidade para a determinação de sua função inversa.

Uma função inversa realiza justamente o caminho contrário à função.
Caso queira conferir como uma espécie de "prova real", basta isolar novamente o x, onde você achará justamente as mesmas operações encontradas nesta, só que substituídas pelo y, no caso.