Question

considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. o número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Fixando o 1 na 1° casa do nº de 5 algarismos

1 (4 possi°)x(3possib)x(2 possib)x(1possib) = 24 nmeros diferentes começando por 1.

Fixando o 3 na 1° casa

3 (4 possi)x(3possib)x(2 possib)x(1possib) = 24 numeros diferentes começando por 3.

Fixando o 5 na 1° casa

5 (4 possi)x(3possib)x(2 possib)x(1possib) = 24 números diferentes começando por 5.

Fixando o 7 na 1° casa e o 1 na 2casa

71 (3 possib)X(2possib)x(1possib) = 6 números diferentes começando com 71

Fixando o 7 na 1°casa e o 3 na 2°casa

73 (3 possib)X(2possib)x(1possib) = 6 números diferentes começando com 73

Fixando o 7 na 1°casa e o 5 na 2°casa

75

Temos:75139;75193;753197;5391 (é a quarta possibilidade)

Somado todas as possibilidades, temos 24 + 24 + 24 + 6 +6 +4= 88

Answer 2

Utilizando a fórmula de permutação simples da análise combinatória, calculamos que o número 75391 ocupa a posição 88⁰.

Permutação simples

Todo número formado pelos 5 algarismos dados na questão que inicia com 1, 3 ou 5 é menor do que 75391. Para calcular a quantidade de números com esse modelo vamos utilizar a fórmula de permutação simples da análise combinatória:

$1*4*3*2*1 + 1*4*3*2*1 + 1*4*3*2*1 = 72$

Os números que iniciam com 71 ou 73 também são menores do que 75391, esses totalizam:

$1*1*3*2*1 + 1*1*3*2*1 = 12$

A quantidade de números que iniciam com 751 é igual a:

$1*1*1*2*1 = 2$

Além dos números listados, temos que, o número 75319 também é menor do que 75391. Portanto o total de números menores do que 75391 formados com os cinco algarismos dados é:

$72 + 12 + 2 + 1= 87$

Portanto, podemos afirma que a posição do número 75391 é 88⁰.

Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7058988

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