Question

Considere f(x)=x³−5x²+7x−9. Mostre que existe um número real a tal que f(a)=100.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x³ - 5x² + 7x - 9

=> Para f(a) = 100:

a³ - 5a² + 7a - 9 = 100

a³ - 5a² + 7a - 9 - 100 = 0

a³ - 5a² + 7a - 109 = 0

Seja g(a) = a³ - 5a² + 7a - 109

=> Para a = 6:

g(6) = 6³ - 5.6² + 7.6 - 109

g(6) = 216 - 5.36 + 42 - 109

g(6) = 216 - 180 + 42 - 109

g(6) = 36 - 67

g(6) = -31

=> Para a = 7:

g(7) = 7³ - 5.7² + 7.7 - 109

g(7) = 343 - 5.35 + 49 - 109

g(7) = 343 - 175 + 49 - 109

g(7) = 168 - 60

g(7) = 108

Pelo Teorema de Bolzano, como g(a) é contínua, g(6) < 0 e g(7) > 0, então g(a) possui uma raiz no intervalo ]6, 7[ e, portanto, existe algum real "a" tal que f(a) = 100