Question

Considere f(x)= x^2+2x, calcule:
A) f'(x)
b) f' (3)
C) a equaçao da reta tangente ao gráfico de f(x) n ponto (3,5)

resolução pfvrrrrrr

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~f'(x)=2x+2~|~b)~f'(3)=8~|~c)~f(x)=8x-9}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a função $f(x)=x^2+2x$, devemos encontrar:

a) $f'(x)$

Para isso, lembre-se das técnicas de derivação:

• A derivada de uma soma é igual a soma das derivadas.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$.

Diferencie a função:

$f'(x)=(x^2+2x)'$

Aplique a regra da soma

$f'(x)=(x^2)'+(2x)'$

Aplique a regra do produto e da potência

$f'(x)=(x^2)'+2\cdot (x)'\\\\\\ f'(x)=2x+2$

Esta é a derivada desta função.

b)  $f'(3)$

Tendo encontrado a derivada desta função, substituímos $x=3$:

$f'(3)=2\cdot 3+2$

Multiplique e some os valores

$f'(3)=6+2\\\\\\ f'(3)=8$

c)  A equação da reta tangente ao gráfico de $f(x)$ no ponto $(3,~15)$

Para isso, lembre-se que a equação de uma reta tangente à curva no ponto $(x_0,~y_0)$ é dada por:

$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)$, tal que $f(x_0)=y_0$.

Substituindo os termos que conhecemos, teremos

$f(x)=15+8\cdot (x-3)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$f(x)=15+8x-24$

Some os termos semelhantes

$f(x)=8x-9$

Esta é a equação da reta tangente à curva neste ponto.