Question

Considere f(x) uma função polinomial com coeficientes reais com f(0) = 4. Sabendo que f´(x) = 3x² – 3x + 2, calcule o valor de f(2).

Answer 1

Calculando a integral da função e substituindo x = 2, obtemos que f(2) = 10.

Teorema fundamental do cálculo

O teorema fundamental do cálculo afirma que, dada uma função contínua, se derivarmos esse função e, em seguida, integrarmos o resultado, obtemos novamente a função inicial.

Para encontrar f(x) devemos integrar f'(x), nesse caso, como a função é polinomial com coeficientes reais, temos que:

$\int f'(x) dx = \int 3x^2 - 3x + 2 dx = x^3 - \frac{3x^2}{2} + 2x + C$

Substituindo o valor dado para f(0), temos que:

$f(0) = 4\\0 - 0 + 0 + C = 4\\C = 4$

Agora para calcular f(2), basta substituir x = 2 na função encontrada:

$f(2) = 2^3 - \frac{3 (2)^2}{2} + 2 (2) + 4\\f(2) = 8 - 6 + 4 + 4\\f(2) = 10$

Para mais informações sobre integrais de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2409823