Question

Considere f(x)= ax+b. Se f(0)= 1 e f(0) + f(1) +f(2) +. . . +f(10)=-99, o valor de a^3 + b^3 é:
a) -7
b)9
c)8
d)-4
e)-1

Answer 1

Boa tarde

F(0)=0*x+b=1⇒b=1

f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=-99

1+x+1+2x+1+3x+1+4x+1+5x+1+6x+1+7x+1+8x+1+9x+1+10x+1=-99

11+x(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=-99

11+55x=-99   ⇒  55x= -99 -11  ⇒ 55x = -110  ⇒ x= - 2

a³+b³  =  (-2)³+1³  = -8 +1 = -7

 Resposta   :   letra  a    [  -7  ]

Answer 2

O valor de a³ + b³ é -7.

Se f(0) = 1 e f(x) = ax+b, podemos determinar o valor de b:

f(0) = 1

1 = a*0 + b

b = 1

A soma pode ser escrita como:

b + (a + b) + (2a + b) + ... + (10a + b) = -99

Então ao todo, sabemos que a soma ficará com 11 elementos, assim:

11b + (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)a = -99

11b + 55a = -99

55a = -99 - 11

55a = -110

a = -2

Assim, temos que:

a³ + b³ = (-2)³ + 1³ = -8 + 1 = -7

Resposta: A