Question

considere f(x) = 1 - 2 sen(x) 0 tdt, xer o conjunto de todas as soluções de f(x) = 0

Answer 1

Utilizando conceitos de soluções de equações triognometricas, temos que o conjunto de soluções deste caso é dado por:

$S=\{x\in\mathbb{R}, n\in\mathbb{Z}, k\in\mathbb{Z} / x=\frac{\pi}{6}+2\pi.n;x=\frac{5\pi}{6}+2\pi.k\}$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função trigonometrica, dada por:

$f(x)=1-2sen(x)$

E queremos saber o conjunto de soluções para f(x) = 0, assim substituindo, temos:

$0=1-2sen(x)$

Isolando o seno de x:

$2sen(x)=1$

$sen(x)=\frac{1}{2}$

E sabemos dois angulos entre 0 a 2π que tem este seno, que é o angulo de π/6 e 5π/6.

Então estes dois valores são soluções, porem lembre-se angulos podem continuar dando voltas além de 2π , então podemos somar 2π infinitamente nestes valors que eles continuando sendo soluções, ou seja:

$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi.n$, onde $n\in\mathbb{Z}$

$x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi.k$, onde $k\in\mathbb{Z}$

Assim formando o grupo de soluções totais temos que:

$S=\{x\in\mathbb{R}, n\in\mathbb{Z}, k\in\mathbb{Z} / x=\frac{\pi}{6}+2\pi.n;x=\frac{5\pi}{6}+2\pi.k\}$