Question

Considere f uma função real de variável real tal que:
(1) f(x+y)=f(x)f(y)
(2) f(1)=3
(3) f(√2)=2.
Então f(2+3√2) é igual a:
a) 108
b)72
c)54
d)36
e) 12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jacquefr, consideramos que a resolução poderia ser da seguinte forma:

i) Tem-se que:

f(x+y) = f(x)*f(y).

ii) Temos as seguintes informações

f(1) = 3
e
f(√2) = 2

Pede-se o valor de f(2+3√2).

iii) Agora vamos por parte, trabalhando com as informações de que dispomos. Como f(x+y) = f(x)*f(y) e como f(1) = 3, então teremos que:

f(1+1) = f(1)*f(1)
f(2) = f(1)*f(1) ----- como f(1) = 3, então teremos que:
f(2) = 3*3
f(2) = 9 <--- Este é o valor de f(2).

iv) Como temos que f(√2) = 2, então teremos que:

f(√2+√2) = f(√2)*f(√2) ---- substituindo-se  f(√2) por "2", teremos:
f(2√2) = 2*2
f(2√2) = 4

Agora veja que ainda podemos fazer que:

f(√2+2√2) = f(√2)*f(2√2) --- substituindo-se f(√2) por "2" e f(2√2) por "4", teremos:
f(3√2) = 2*4
f(3√2) = 8.

v) Agora sim. Como queremos o valor de f(2 + 3√2), então teremos que:

f(2+3√2) = f(2)*f(3√2) --- substituindo-se f(2) por "9" e f(3√2) por "8", teremos:
f(2+3√2) = 9*8
f(2+3√2) = 72 <--- Esta deverá ser a resposta. Opção "b".

É isso aí.

OK?
Adjemir.