Question

Considere f: R→ R tal que f(x) = x - 2 e g: RR tal que g(x) = -x + 2 Construa, em uma folha de papel quadriculado, os gráficos de fe de g, tendo como um dos pontos o de abscissa igual ao zero da função. Em seguida, para cada função, determine os valores de x para os quais y é positivo.​

Answer 1

Os gráficos de f(x) e g(x), em uma folha de papel quadriculado, é dado pela imagem anexada. Onde, a linha verdade é o gráfico da função f(x) = x - 2 e a linha azul representa o gráfico da função g(x) = -x + 2 .

Para a função f(x) = x - 2, os valores de y serão positivos sempre que x > 2. Já para a função g(x) = -x + 2 os valores de y serão positivos que x < 2.

Função do primeiro grau

Ambas as funções são consideradas funções do 1º grau, visto que a incógnita de maior grau, possui como expoente o 1. Sendo assim, ambas as funções terão uma reta como um gráfico de suas funções.

Para definir o gráfico das funções, precisamos definir, no mínimo, dois pontos (x,y) para podermos traçar a reta no plano cartesiano. Dessa forma, desses pontos será o zero da função, ou seja, o ponto x no qual y = 0. Para isso, faremos:

• f(x) = x - 2

x - 2 = 0

x = 2

• g(x) = -x + 2

- x + 2 = 0

- x = -2 .(-1)

x = 2

Ambas as funções possui como zero da função o ponto (2,0).

Agora, para definir o segundo ponto para traçarmos a reta, vamos encontra o ponto que corta o eixo das ordenadas, ou seja, o ponto que x = 0.

• f(x) = x - 2

f(0) = 0 -2

f(0) = -2

• g(x) = -x + 2

g(0) = -0 + 2

g(0) = 2

Portanto, o ponto que corta o eixo das abscissas para f e g são, respectivamente, (-2,0) e (2,0).

Agora, basta marcar no plano cartesiano os pontos de cada função e traçar uma reta que contínua a partir deles.

Analisando o gráfico, vemos que para a função f(x), a partir do ponto x = 2, o gráfico continua subindo, dessa forma, os valores de y vão ficando maiores e positivos a partir desse ponto. Já para a função g(x) a partir do mesmo ponto, x = 2, a função vai tendo resultados menores e negativos, portanto, os valores y são positivos enquanto x < 2.

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