Considere:
f: R → R tal que f(x) = x -2 e g: R → R tal que g(x) = -x +2
Construa os gráficos de f e de g, tendo como um dos pontos o de abscissa igual ao zero da função, Depois, para cada função, determine os valores de x para os quais y é positivo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
f(x) = x -2
Para f(x)=0, conforme pedido
f(x) = x -2= 0
x=2
A(2,0)
Para x=0
f(x) = x -2
f(x) = 0 -2= -2
B(0,-2)
Para sabermos matematicamente quando f(x) fica positiva:
f(x) = x -2>0 => x>2
Olhe no gráfico que a partir de x>2 a função crescente é positiva.
g(x) = -x +2
Para g(x)=0, conforme pedido
g(x)= -x+2=0
x=2
C(2,0) = A(2,0)
Para x=0
g(x) = -x +2
g(x) = -0 +2=2
D(0,2)
Para sabermos matematicamente quando gx) fica positiva:
g(x) = -x +2>0 => x<2
Olhe no gráfico que a partir de x<2 a função decrescente é positiva.
y é positivo para x > 2 na função f.
y é positivo para x < 2 na função g.
Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Para o ponto de abcissa zero, temos:
f(0) = 0 - 2 = -2
g(0) = -0 + 2 = 2
Para determinar o gráfico, precisamos de mais um ponto para cada função. Para x = 2:
f(2) = 2 - 2 = 0
f(2) = -2 + 2 = 0
Para a função f, temos os pontos C(0, -2) e A(2, 0).
Para a função g, temos os pontos B(0, 2) e A(2, 0).
Os gráficos estão abaixo (f(x) em verde, g(x) em vermelho).
Do gráfico, podemos concluir que:
Temos y positivo para x > 2 na função f.
Temos y positivo para x < 2 na função g.
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