Question

Considere f: R → R definida por f(x)=xe^x-1 +x² . A equação da reta tangente à curva no ponto (1,2) é:

Answer 1

$f(x)=x{e}^{x-1}+{x}^{2}$

$f'(x)={e}^{x-1}+x{e}^{x-1}+2x$

$f'(1)={e}^{1-1}+1{e}^{1-1}+2.1\\f'(1)=1+1.1+2=4$

Equação da reta tangente

$y=y_{0}+f'(x_{0})(x-x_{0})$

$y=2+4(x-1)$

$y=2+4x-4$

$\boxed{\boxed{y=4x-2}}$