Question

Considere f: IR em IR, dada por f(x) = 4x2 - x - tg2teta , onde 0 < teta < 2pi. Calcule os valores de teta, para os quais f assume o valor mínimo -4.

OBS: 4X2 = 4X AO QUADRADO
TG2TETA = TG AO QUADRADO DE TETA

Answer 1

4 x² - x - tg² Ф

A expressão acima é uma equação do segundo grau

os valores de mínimo dessa equação pode ser calculado pela coordenada do vértice da parábola.

f(x) = - Δ/4 a => - Δ/4 . 4 = -4 => -Δ = - 64 => Δ = 64

Δ = (-1)² - 4 . 4 . ( - tg² Ф)

Δ= 1 + 16 tg²Ф

1 + 16 tg²Ф = 64

tg²Ф = 63/16

tg²Ф = 3,9375

Ф ≈ 89º