Question

Considere f a função definida por f ( x ) = 5 ⋅ log ( x + 10 ) cujo domínio é D f = {x ∈ R / x > – 10} . O gráfico dessa função f está representado em
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Answer 1

De acordo com os dados do enunciado concluímos que o primeiro gráfico corresponde a função logarítmica.

A função exponencial $\textstyle \sf \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{+}^{*}$, definida por $\textstyle \sf \sf y = a^x$, com $\textstyle \sf \sf a > 0$  e  $\textstyle \sf \sf a \neq 1$.

A função inversa da função exponencial é a funções logarítmica.

Observe: $\textstyle \sf \sf y = a^x \Rightarrow x = \log_a x$ ou, permutando as variáveis , $\textstyle \sf \sf y = \log_a \: x$. ( Vide a figura em anexo ).

Comparando as duas funções, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{+}^{*} \\ \\ \sf x \to f(x) = a^x \end{cases} } } ~ \sf e ~ \quad \large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f^{-1}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{+}^{*} \\ \\ \sf x \to f^{-1} (x) =\log_a \: x \end{cases} } }$

Os gráficos de funções inversas são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Note que:

• Se  $\textstyle \sf \sf a > 1$, a função $\textstyle \sf \sf f(x) = \log_a \: x$ é crescente;
• se  $\textstyle \sf \sf 0 < a < 1$, a função $\textstyle \sf \sf f(x) = \log_a \: x$ é decrescente.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = 5 \log \: (x+10) \\ \\\sf D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > -\: 10 \} \end{cases} } }$

Pela definição de gráfico da  função de logarítmica, temos que o primeiro gráfico  corresponde o gráfico de função de logarítmica.

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