Considere esta sequencia númerica 5,9,13,17,21...qual será o 35° termo dessa
sequencia?
Soluções para a tarefa
Usaremos a formula de P.A que diz o seguinte:
An = A1 + ( n-1 ). R
sendo:
An= Ultimo termo
A1= Primeiro termo
N = Numero de termos
R= Razão
Vamos descobrir os termos para aplicar a formula
- para achar a razão basta subtrair o sucessor pelo antecessor
9-5 = 4
razão: 4
- Numero de termos ( N )
35 termos
- Primeiro termo ( A1 )
5
- Ultimo termo ( An )
o que iremos achar
Com todos os termos achados, é só aplicar a formula
An= a1 + ( n- 1). R
An = 5 + ( 35-1). 4
An = 5 + 34.4
An= 5 + 136
An= 141
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (5, 9. 13, 17, 21,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 4 unidades (por exemplo, 9=5+4 e 13=9+4). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5
d)trigésimo quinto termo (a₃₅): ?
e)número de termos (n): 35
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 35ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do trigésimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, aproximando-se e depois afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o quinto termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 9 - 5 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₃₅ = 5 + (35 - 1) . (4) ⇒
a₃₅ = 5 + (34) . (4) ⇒
a₃₅ = 5 + 136 ⇒
a₃₅ = 141
RESPOSTA: O 35º termo dessa sequência é 141.
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₃₅ = 141 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o 35º termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
141 = a₁ + (35 - 1) . (4) ⇒
141 = a₁ + (34) . (4) ⇒
141 = a₁ + 136 ⇒
141 - 136 = a₁ ⇒
5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 5 (Provado que a₃₅ = 139.)
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