Question

Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 40 determine o quarto termo.

Answer 1

Oi Nicole,

se são quatro termos em progressão aritmética, onde a soma dos extremos é 40, podemos aplicar a média aritmética, onde o termo central é igual metade da soma dos "outros extremos":

$\begin{cases}y= \dfrac{x+3x}{2} \Rightarrow y= \dfrac{4x}{2}\Rightarrow y=2x~~(i)\\\\x+2y=40~~(ii) \end{cases}$

Substituindo a equação i, na equação ii, podemos obter:

$x+2\cdot2x=40\\x+4x=40\\5x=40\\x=40/5\\\\x=8$

Veja que x vale 8, sendo assim, vamos achar 2y, que é o 4° termo:

$y=2x\\y=2\cdot8\\\\y=16\\\\a_4=2y\\a_4=2\cdot16\\\\\huge\boxed{a_4=32}$
Tenha ótimos estudos ;P