Question

Considere, em um mesmo plano, um triângulo

equilátero ABC e um quadrado CDEF , ambos com

lados de medidas iguais a 4 cm e com B, C e D

pertencentes a uma mesma reta R , conforme figura

abaixo. Se M é o ponto médio do segmento AB e N

é o ponto médio do segmento FE , então o

comprimento, em centímetros, do segmento MN é

igual a:

Answer 1

Resposta:

MN = 20√3/3cm

Explicação passo-a-passo:

Traçando uma ⊥ de M até BC que o encontra em "P"

Traçando uma ⊥ de N até CD que o encontra em "Q"

No Δ MPB ⇒ BP/BM = sen30° ⇒ BP =2×1/2 ⇒ BP = 1

então MP² =  2² - 1² ⇒ MP = √3

assim

observando que PC = 3 e CQ = 2 ⇒ PQ = 3 + 2 = 5

NQ/MP = MN/PQ

4/√3 = MN/5

√3MN = 20

MN = 20/√3

MN = 20√3/3cm