Question

. Considere e sequência cujo termo geral é an = 2n, n e IN*. A soma dos 11 primeiros termos dessa sezuência é:
a) 2047
b) 2048
c) 1023
d) 1024
e) 4094

Answer 1

Resposta:

an=2n  ....são os números pares, sem o zero

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 =132

Ou resolvendo como PA

a₁=2

a₂=4

razão =4-2=2

an=a₁+(n-1)*r

a₁₁=2+(11-1)*2=22

Sₙ=(a1+n)*n/2

S₁₁=(2+22)*11/2=132

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Mas, se for 2ⁿ

a₁=2

a₂=4

a₃=8

É uma PG  ..razão=q=2  e a₁=2

Sₙ=a₁ *(1-qⁿ)/(1-q)

S₁₁=2*(1-2¹¹)/(1-2) = 2*(1-2¹¹)/(-1)=2¹² -2 =4.096-2 =4.094  

Letra E

Answer 2

Olá.

n e IN* = n está dentro do conjunto dos números naturais.

Sabemos que an = 2n

Vamos descobrir se é uma P.A ou P.G, vamos adotar n = 1 , n = 2 e n = 3;

Substitua:

a1 = 2.1

a1 = 2

a2 = 2.2

a2 = 4

a3 = 2.3 = 6

Observe que trata-se de uma P.A de razão igual a 2, pois 6-4 = 2.

Soma dos termos da progressão aritmética:

SN = (a1 + an).n / 2

{a1: primeiro termo = 2

{an: termo geral = a11 = ?

{n: número de termos = 11

{sn: soma dos termos = s11 = ?

Não sabemos a11, vamos encontrá-lo:

an = 2n

a11 = 2.11

a11 = 22

Soma dos termos:

S11 = (2 + 22).11 / 2

S11 = 24.11/2

S11 = 12.11

S11 = 132

Não existe alternativa correta.

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Sendo uma P.G, com termo geral:

$an = {2}^{n}$

Mesmo procedimento, calcularemos a1, a2 e a3:

$a1 = {2}^{1} = 2$

$a2 = {2}^{2} = 4$

$a3 = {2}^{3} = 8$

A razão da progressão geométrica é dada pela divisão entre um termo e seu antecessor:

$q = \frac{8}{4} = 2$

Substitua na equação da soma dos termos da P.G:

$sn = \frac{a1 \times ( {q}^{n} - 1)}{q - 1} \\ \\ s11 = \frac{2 \times ( {2}^{11} - 1) }{2 - 1} \\ \\ s11 = \frac{2 \times (2048 - 1)}{1} \\ \\ s11 = 2 \times 2047 \\ \\ s11 = 4094$

Considerando an = 2^n, a resposta correta é a alternativa E (4094). ✓

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Bons estudos! :)