Question

Considere duas funções f(x) = senx e g(x) = cos(x). Sabe-se que a função h(x) é o produto das duas funções anteriores, ou seja, h(x) = f(x).g(x). Desta forma a derivada em x da função h(x) será:
–cos2(x) + sen2(x)


cos2(x) + sen2(x) = 1


cos2(x) – sen2(x)


1 – cos2(x) – sen2(x)


–cos2(x) – sen2(x) = –1

Answer 1

Resposta:

A derivada da função é h'(x) = cos² x - sen² x, ou utilizando a identidade trigonométrica do cosseno do arco duplo, h'(x) = cos 2x.

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão vamos aplicar a regra de derivação do produto de funções e as derivadas das funções seno e cosseno.

u . v = u' . v + u . v'

y = sen x ⇒ y' = cos x

y = cos x ⇒ y' = - sen x

Assim temos:

h(x) = sen x . cos x

h'(x) = d sen x/dx . cos x + sen x . d cos x/dx

h'(x) = cos² x - sen² x ou ainda h'(x) = cos 2x