Considere duas esferas concêntricas de raio e . A temperatura u(r) na região entre as esferas é determinada a partir do problema com os valores da fronteira
Onde e são constantes. Resolva para u(r)
Ajude-me a não trolls
Soluções para a tarefa
A função u(r) é dada por
Dado
Podemos escrever como
Fazendo a mudança de variável v = du/dr temos
Agora temos uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, que neste caso, é separável.
Integrando dos dois lados obtemos
Essas integrais são imediatas e resultam em
Tomando a exponencial em ambos os lados temos a funcção v(r)
Podemos desconsiderar os módulos
Como e^C é constante vamos dizer
Como mudamos de variável, temos
Logo
Como a constante C1 é arbitrária podemos trocar o sinal do termo, chegando ao resultado
Sabemos que
Colocando em notação matricial temos
Pela regra de Cramer temos que
E para C2
Desta forma, o resultado final é
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida respondo nos comentários
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