Considere duas cargas puntiformes fixas no eixo x. Uma de valor Q1 = + 4Q localizada
na origem de coordenadas e outra de valor Q2 = Q localizada em x = L. Em que ponto do
eixo x campo elétrico resultante devido a essas duas cargas é zero?
Soluções para a tarefa
Como Q1 gera um campo da esquerda para a direita e Q2 gera um campo também da esquerda para a direita (linhas de força), não há ponto dentro do intervalo L em que E resultante possa ser nulo. Os "lugares" em que é possível haver E nulo são para valores de x fora do intervalo L, portanto, já que há campos em sentidos diferentes (sinais opostos).
Pensando em um ponto à direita de Q2, à distância x:
E[Q2] = k.Q/x²
E[Q1] = k.4Q/(L+x)²
⇒ EQ1 + EQ2 = 0 ⇒ EQ1 = -EQ2 (sinal negativo expressa somente que os sentidos são opostos, não adotamos) ⇒ k.4Q/(L+x)² = kQ/x²
⇒ 4/(L+x)² = 1/x² ⇒ L² + 2Lx + x² = 4x²
⇒ L² + 2Lx - 3x² = 0
Δ = (2L)²-4.(-3).L² ⇒ Δ = 4L² + 12L² ⇒ Δ = 16L²
x = (-2L ± 4L)/-6
x = -L/3 ou x = L
O valor de x = -L/3 representaria um ponto dentro do intervalo L, o que não é possível (L - L/3 = 2L/3)
O valor de x = L representa a condição viável, então concluímos que o ponto do E resultante nulo possui coordenadas (2L , 0)