Considere duas bolas (esferas) de tamanhos diferentes. Se soubermos que o volume da maior é 10 vezes o volume da menor, podemos concluir que a área da superfície da bola maior também é igual a 10 vezes a área da bola menor? Por quê?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não, pois em tal caso, a área da superfície da maior seria apenas 4,64 vezes maior que a área da superfície da menor.
Explicação passo-a-passo:
Olá
No caso das esferas, temos duas informações importantes:
"O volume da maior é 10 vezes o volume da menor."
Em tal caso, utilizando as fórmulas de volume:
Admitindo raios diferentes para cada uma delas, podemos fazer uma análise em cima dele
Eliminando os termos que se repetem nos dois lados da equação:
Agora, utilizando a fórmula da área da superfície da esfera , usando os valores que encontramos separadamente
1ª esfera:
2ª esfera:
Em comparação com as duas fórmulas e com o que o enunciado nos pede, devemos substituí-las e comprovar a afirmativa
Eliminando os termos que se repetem nos dois lados da equação:
Para que a afirmação fosse verdadeira, era necessário que tais valores fossem iguais, porém:
Portando, a afirmativa é falsa.