Question

Considere duas barras metálicas distintas. Seus comprimentos iniciais, a certa
temperatura, são L01 = 8 m e la2 = 20 m. Essa diferença de 12 m deve permanecer constante à
medida que a temperatura for aumentando. Para que isso aconteça, qual deve ser a razão entre
os coeficientes de dilatação térmica linear das duas barras?

Answer 1

A razão entre os coeficientes lineares das duas barras é igual a 5/2 ou 2/5.

Como são conhecidos os comprimentos iniciais das barras, pode-se escrever que:

$\Delta L1 = \Delta L2 \\\\Lo1\alpha1\Delta L1 = Lo2.\alpha2.\Delta L2$

Como a temperatura aumenta para as duas barras tem-se:

$\Delta\L1 = \Delta\ L2\\Lo1\alpha1 = Lo2.\alpha2\\8.\alpha1 = 20.\alpha2\\\alpha1/\alpha2 = 20/8\\\alpha1/\alpha2 = 5/2\\ou\\\alpha2/\alpha1 = 2/5$

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Answer 2

• A razão entre as duas barras é igual a $\Large\sf \boxed{\sf \frac{5}{2} }$

Resolução

A diferença entre os comprimentos permanecerá constante se ambas as barras se dilatarem igualmente, $\sf \Delta L_1=\Delta L_2,$ na mesma variação de temperatura, $\sf \Delta \theta_1=\Delta \theta_2$.

Então

$\sf \Delta L_1=\Delta L_2\Rightarrow \alpha _1\cdot L_{0}__{2}$ $\sf \cdot \diagup\!\!\!\!\!\!\!\Delta\theta_1=\alpha _2 \cdot L__{0_2}$ $\sf \displaystyle \cdot \diagup\!\!\!\!\!\!\!\Delta\theta_2\Rightarrow \large\sf \frac{\alpha _2}{\alpha _1}=\frac{L_0__{1}}{L_0__{2}}$ $\sf \Rightarrow\large\boxed{\sf \frac{8}{20}=\frac{5}{2} }$

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