Question

Considere dois triângulos retângulos T1 e T2, cada um deles com uma hipotenusa medindo 1 cm.Seja A a medida de um dos ângulos agudos de T1 e 2a a medida de um dos ângulos agudos de T2. a área de T2 para A : 22,5° será :

(a) 0,25 cm2
(b) 0,15 cm2
(c) 0,50 cm2
(d) 0,75 cm2
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Answer 1

Resposta: (a) 0,25 cm²

Explicação passo a passo:

Se A = 22,5º então 2A = 2 x 22,5º = 45º

Se o triângulo T2 tem um ângulo de 45º e é retângulo então os dois ângulos são iguais. Logo os catetos também são iguais.

Chamando de x a medida desses catetos e aplicando a definição de seno,

sen 2A = cateto oposto/hipotenusa

sen 45º = x/1

sen 45º = (√2)/2 => x = (√2)/2 => x² =  2/4 = 1/2

Área do tiângulo = x²/2 = (1/2)/2 = 1/4 = 0,25 cm²