Question

Considere dois tipos de caixas de bombons, B e C. O tipo B contém 65% de. de bombons doces e 35% de bombons amargos, enquanto do tipo C essas percentagens de sabor são inversas. Além disso, 45% de todas as caixas de bombons são do tipo B e o restante do tipo C. Escolhe-se ,aleatoriamente , uma caixa e um bombom dessa caixa; se for constatado que é do tipo doce,qual a probabilidade condicional de ter vindo de uma caixa tipo C?

Answer 1

Bombons tipo B doce=65% de 45%=29,25%
Bombons tipo C doce=35% de 55%=19,25%
Total de bombons doces=29,25%+19,25%=48,5%
Eu sei que o bombom é doce, então a probabilidade de ser da caixa C é
19,25%/48,5%=39,69%

Answer 2

Do enunciado, sabemos que:

• Os eventos possíveis são: tipo B (B), tipo C (C), bombom doce (D) e amargo (A).
• A probabilidade de uma caixa ser do tipo B é P(B) = 0,45.
• A probabilidade de uma caixa ser do tipo C é P(C) = 0,55.
• A probabilidade de um bombom ser doce dado que é do tipo B é P(D/B) = 0,65 e ser amargo é de P(A/B) = 0,35.
• A probabilidade de um bombom ser doce dado que é do tipo C é P(D/C) = 0,35 e amargo é P(A/C) = 0,65.

O enunciado quer saber qual a probabilidade de um bombom doce ser do tipo C, ou seja, P(C/D). Para isso, utilizamos o Teorema de Bayes:

P(C/D) = P(D/C)*P(C)/[P(D/C)*P(C) + P(D/B)*P(B)]

P(C/D) = 0,35*0,55/[0,35*0,55 + 0,65*0,45]

P(C/D) = 0,1925/0,485

P(C/D) = 0,3969