Question

Considere dois satélites, A e B, que se encontram em orbitas circulares de raios R e 6R, respectivamente, em torno de um planeta de massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a razão entre os períodos de translação, Tb e Ta, dos satélites é igual a:

Answer 1

Para resolvermos esse problema, usaremos a Terceira Lei de Kepler:

$\dfrac{T^2}{R^3}=k$

Assim sendo, temos:

$\dfrac{{T_{A}}^2}{R^3}=k$  e $\dfrac{{T_{B}}^2}{(6R)^3}=k$

Igualando ambos:

$\dfrac{216R^3}{R^3}=\dfrac{{T_{B}}^2}{{T_{A}}^2}$

$\sqrt{216}=\dfrac{T_{B}}{T_{A}}$

$\boxed{\dfrac{T_{B}}{T_{A}}=6\sqrt{6}}$

Espero que tenha acertado e te ajudado!