Question

Considere dois prismas regulares de mesma altura, o primeiro de base triangular e o segundo de base hexagonal. Em ambos os prismas, a aresta da base mede 4cm. Qual é a razão entre os volumes?

Answer 1

$\boxed{V = A_b*h}$

Área da base de um prisma regular é calculado conforme for sua base. Nesse caso temos uma base triangular, um triângulo equilátero, que para encontrar sua área, usamos a fórmula:

$A_b = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\ A_b = \frac{4^2\sqrt{3}}{4}\\\\\ A_b = \frac{16\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b = 4\sqrt{3}\ cm^2}$

Para encontrar a área de um hexágono regular, usamos a fórmula:

$A_b = \frac{6l^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b = \frac{6*4^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b = \frac{6*16\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b = 24\sqrt{3}\ cm^2}$

$V_p_t = 4\sqrt{3}*h\\\\ V_p_h = 24\sqrt{3}*h$

$\frac{V_p_t}{V_p_h} = \frac{4\sqrt{3}*h}{24\sqrt{3}*h}\\\\ \boxed{\frac{V_p_h}{V_p_t} = \frac{1}{6}}$