Question

considere dois prismas de mesmo volume . O prisma é um prisma triangular regular de altura igual a 6 metros , o segundo é um prisma hexagonal regular de altura igual a X metros. Se ambos tem a mesma medida para a aresta da base, então X é igual a:
a)1 m
b)2 m
c)3 m
d)4 m
e)5 m

Answer 1

Poliedros regulares : Bases regulares (lados de mesma medida) !

V(prisma) = Ab(prisma) * H(prisma)

Em ambos os prismas, o lado da base mede "L".

Para o primeiro prisma (P1) ⇒

Como dito, o primeiro prisma é triangular. Logo, a sua base é um triângulo equilátero.

Sendo ⇒
A(teq) = L² * √3 / 4
(A(teq) → Área do triângulo equilátero e L lado desse triângulo) :

Ab(P1) = A(teq)

Ab(P1) = (L² * √3 / 4) m²→ Área da base de P1 !

Sendo ⇒ H(P1) = 6 m :

V(P1) = Ab(P1) * H(P1)

V(P1) = L² * √3 / 4 * 6

V(P1) = (3 / 2 * L² * √3) m³ → Volume de P1 !

Para o segundo prisma (P2) ⇒

O segundo prisma é hexagonal. Logo, a área de sua base é um hexágono regular.

Um hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros. A sua área é :
A(hex) = 6 * L² * √3 / 4

A(hex) = 3 / 2 * L² * √3

Como o lado de P2 também é L :

Ab(P2) = (3 / 2 * L² * √3) m² → Área da base de P2 !

Seja a altura de P2 = H(P2) :

V(P2) = (3 / 2 * L² * √3 * H(P2)) m³ → Volume de P2 !

...

Como dito, V(P1) = V(P2)

3 / 2 * L² * √3 = 3 / 2 * L² * √3 * H(P2) → "Cortando" :

H(P2) = 1 m → Altura de P2 ! (alternativa "a)")...