Question

Considere dois polígonos regulares, respectivamente, com n e (n + 1) lados. Sabendo que a medida do ângulo interno de um deles excede a medida de um ângulo interno do outro em 5º, quais são esses polígonos?

octógono regular e eneágono regular

eneágono regular e decágono regular

Hexágono regular e Heptágono regular

Pentágono regular e Hexágono regular

Triângulo equilátero e Quadrado

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) octógono regular e eneágono regular.

Explicação passo-a-passo:

Usando a fórmula da soma dos ângulos internos para deduzirmos uma fórmula para a medida de cada ângulo interno de um polígono regular qualquer de n lados obtemos:

$A_n=\frac{(n-2)*180}{n}$

Agora sabemos que Aₙ₊₁ = Aₙ + 5°, então é só substituir na fórmula:

$\frac{[(n+1)-2]*180}{n+1}=\frac{(n-2)*180}{n}+5\\\\\frac{[n(n-1)]-[(n+1)(n-2)]}{n(n+1)} =\frac{5}{180} \\\\\frac{2}{n(n+1)}=\frac{1}{36}\\\\n^2+n-72=0$

Assim, n = 8 ou n = -9. Como n > 0, logo nossos polígonos regulares serão o octógono (n = 8 lados) e o eneágono (n + 1 = 9 lados).