Question

Considere dois polígonos regulares convexos p e p’ com n e n + 1 lados, respectivamente. Sabendo que a medida do ângulo interno do polígono p’ é 48° maior que a do ângulo externo (suplemento do ângulo interno adjacente) do polígono p e que a soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é $(n -2) . 180$, calcule a soma dos números de lados desses dois polígonos.
Resposta: 11
Quero saber o procedimento do calculo se possível de forma detalhada =)

Answer 1

Oi Rodrigo

ai = angulo interno, ae = angulo externo 

ai2 = ae1 + 48 

ai1 = (n - 2)*180/n 

ai2 = (n - 2 + 1)*180/(n + 1) 
ai2 = (n - 1)*180/(n + 1)

(n - 1)*180/(n + 1) = 360/n  + 48 

n*(n - 1)*180/(n*(n + 1)) = 360*(n + 1)/(n*(n + 1)) + (48*n*(n + 1)/n*(n + 1))

180n² - 180n = 360n + 360 + 48n² + 48n 

180n² - 48n² - 180n - 360n - 48n - 360 = 0

132n² - 588n - 360 = 0 

11n² - 49n - 30 = 0

delta
d² = 49² + 4*11*30 = 3721
d = 61

n = (49 + 61)/22 = 110/22 = 5 

n + 1 = 6 

soma S = 5 + 6 = 11