Considere dois polígonos convexos, o primeiro com n lados e o segundo com (n+1) lados. Dessa maneira, o número de diagonais que o segundo polígono tem a mais do que o primeiro polígono é:
a) n - 2
b) n - 1
c) n
d) n + 1
e) n + 2
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3
Em um polígono convexo,temos que o número de diagonais é dado pela seguinte fórmula:
n*(n-3)/2 = (n²-3n)/2
Onde n é o número de lados
Assim,vale que:
I.Número de diagonais do primeiro polígono:
(n²-3n)/2
II.Número de diagonais do segundo polígono:
(n+1)*(n+1-3)/2 = (n+1)(n-2)/2 = (n²-n-2)/2
Portanto,a diferença será de:
(n²-n-2-n²+3n)/2 = (2n-2)/2 = n-1 <--- esta é a resposta
Item b
n*(n-3)/2 = (n²-3n)/2
Onde n é o número de lados
Assim,vale que:
I.Número de diagonais do primeiro polígono:
(n²-3n)/2
II.Número de diagonais do segundo polígono:
(n+1)*(n+1-3)/2 = (n+1)(n-2)/2 = (n²-n-2)/2
Portanto,a diferença será de:
(n²-n-2-n²+3n)/2 = (2n-2)/2 = n-1 <--- esta é a resposta
Item b
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