Question

Considere dois Planetas, A e B, orbitando em torno de uma estrela. Sabe-se que o período de revolução do planeta A (TA) é 3 vezes maior que do planeta B (TB), isto é, TA=3TB. Determine quantas vezes o raio médio da órbita de A é maior que a de B

Answer 1

Resposta:

1/∛9 maior.

Explicação:

A força gravitacional de atração do sol pelo planetas será igual a resultante centrípeta deste movimento de rotação. Portanto, sendo Massa do sol M e a massa do planeta m, teremos o seguinte:

G.M.m/R² = m.ω².R

G.M = ω².R³

G.M = (2.π/T)².R³

G.M/4.π² = R³/T²

T² = (4.π²/G.M).R³ (Terceira Lei de Kepler)

Desta forma, para o planeta A temos:

TA² = (4.π²/G.M).R³

R = ∛[(G.M.TA²)/4.π²]

Para o planeta B:

TB² = (4.π²/G.M).R³

(TA/3)² = (4.π²/G.M).R³

TA²/9 = (4.π²/G.M).R³

R = ∛[(G.M.TA²)/36.π²]

O raio médio da órbita de A é 1/∛9 maior que o raio médio da órbita de B.