Question

Considere dois números, x e y, tal que x – y = 13 e xy = – 40. Com bases nestas informações, é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:

Answer 1

Explicação passo a passo:

x - y = 13 >>>>>>1

x * y = -40>>>>>>>2

x² + y² = ?

elevando >>>>>>1 ao quadrado segundo regra QUADRADO DA DIFERENÇA

(X - Y )² =13

[ ( X )² - 2 * X * Y + (Y)² = 13²

X² - 2XY + Y² = 169

PASSANDO TERMO DO MEIO PARA O FINAL

X² + Y² - 2XY = 169

SUBSTITUINDO XY por ( - 40)

x² + y² - 2 ( -40) = 169

x² + y² + 80 = 169

passando 80 para segundo termo com sinal trocado

x² + y² = 169 - 80

x² + y² = 90>>>>>resposta

Answer 2

O resultado de $x^2+y^2$ é igual a 89.

Fórmula de Bhaskara

Conforme é apresentado pela questão, os números são, respectivamente, x e y. Onde a diferença deles é dada por:

$x-y=13$

E o produto deles é dado por:

$x\cdot y =-40$

Colocando o y em evidência na equação do produto obtém-se:

$y=\frac{-40}{x}$

Assim, substituindo na equação da diferença tem-se:

$x-(\frac{-40}{x})= 13 \Rightarrow x+\frac{40}{x} -13=0$

Multiplicando por x para remover o denominador existente em uma das parcelas:

$x^2+40-13x=0 \Rightarrow x^2 -13x+40=0$

Tem-se que os coeficientes são: a = 1, b = -13 e c = 40.

Assim, utilizando a fórmula de Bhaskara para obter o valor de x:

$\Delta =(-13)^2-4\cdot 1 \cdot 40=169-160=9$

Logo:

$x=\frac{-(-13)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1} = \frac{13 \pm 3}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{13+3}{2} =8, x_2 = \frac{13-3}{2} =5$

Agora, substituindo às duas opções de valores na equação da diferença:

• 8: $8-y=13 \Rightarrow y = -5$;
• 5: $5-y=13\Rightarrow y=-8$.

Portanto, é possível obter $x^2+y^2$ a partir desses dois resultados:

• $8^2+(-5)^2 =64+25=89$;
• $5^2+(-8)^2=25+64=89$.

Em ambos os casos o resultado é o mesmo. Portanto, $x^2+y^2=89$.

Veja mais sobre fórmula de Bhaskara em: https://brainly.com.br/tarefa/26427185