Question

Considere dois números reais positivos x e
y. Se você dividir x por y, encontrará 3 como
resultado. Sabendo que o quadrado do número
y é igual ao número x aumentado de 10 unida-
des, quais são esses números?
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos um sistema

                                        $\left \{{{\frac{x}{y} =3}\atop{y^{2} =x+10}}\right.$

Vamos isolar o x da primeira equação

$\frac{x}{y}=3$ → $x=3y$

Substituindo na segunda equação, fica:

y² = 3y + 10  →  y² - 3y - 10 = 0

usando a fórmula quadrática, fica

y = -b ± √b² - 4ac

              2a

y = -(-3) ± √(-3)² - 4 . 1 . (-10)

                      2 . 1

y = 3 ± √9 + 40

             2

y = 3 ± √49

           2

y = 3 ± 7

        2

y' = 3 - 7  →  y' = -4  → y' = -2

        2                2

y'' = 3 + 7  →  y'' = 10  →  y'' = 5

         2                  2

Substituindo os valores de y em qualquer equação, fica

y' = -2  →   x' = 3  →  x' = -6

                -2

y'' = 5  →   x'' = 3  →  x'' = 15

                 5

Resposta:  x' = -6, y' = -2          e          x'' = 15, y'' = 5