Question

Considere dois numeros reais positivos x e y. se voce dividir x por y , encontrara 3 como resultado. sabendo que o quadrado do numero y e igual ao numero x aumentado de 30 unidades , quais sao esses numeros ?

Answer 1

Primeiro, coloque em equações o que está sendo retratado no enunciado:

$\left \{ {{  \frac{x}{y} = 3 } \atop { y^2 = x + 30 }} \right.$

Agora, isole o x na primeira equação:

$\frac{x}{y} = 3 \ \\x = 3y$

Substitua o valor de x na segunda equação:

$y^2 = x + 30\\y^2 = 3y+30\\y^2-3y-30 = 0$

Agora basta resolver a equação do segundo grau para encontrar y.

$y^2-3y-30 = 0\\\\\Delta = b^2-4ac\\\Delta = (-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-30)\\\Delta = 9+120\\\Delta = 129\\\\y = \frac{-(-3)\pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}\\\\\boxed{y = \frac{3+\sqrt{129}}{2} } ~~~ ou ~~~ \boxed{y = \frac{3-\sqrt{129}}{2} }$

Agora basta substituir em equações anteriores para encontrar o valor de x:

$x = 3y \\x = 3 \cdot \frac{3+\sqrt{129}}{2} \\ \\\boxed{x = \frac{3}{2} \cdot (3+\sqrt{129})}$

$x = 3y \\x = 3 \cdot \frac{3-\sqrt{129}}{2} \\ \\\boxed{x = \frac{3}{2} \cdot (3-\sqrt{129})}$

Portanto:

$\boxed{x = \frac{3}{2} \cdot (3+\sqrt{129})} ~~~ e ~~~ \boxed{ y =  \frac{3+\sqrt{129}}{2} } \\ \\ \\\boxed{x = \frac{3}{2} \cdot (3-\sqrt{129})} ~~~ e ~~~ \boxed{ y =  \frac{3-\sqrt{129}}{2} }$