Matemática, perguntado por baifengjiu, 10 meses atrás

Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais

que
 \sqrt{x + y}   +  \sqrt{x - y}  = 8
 \sqrt{x {}^{2} - y {}^{2}  }  = 15


Nessas condições, 2x é igual a

a) 31. b) 32. c) 33. d) 34. e) 35.​

Soluções para a tarefa

Respondido por antoniosbarroso2011
7

Explicação passo-a-passo:

Temos

 \sqrt{x + y}  +  \sqrt{x - y}  = 8 \:  \: (1)

 \sqrt{ {x}^{2}  -  {y}^{2} }  = 15 \:  \: (2)

Elevando (1) e (2) ao quadrado, teremos

( \sqrt{x + y}  +  \sqrt{x - y} )^{2}  =  {8}^{2}  = > ( \sqrt{x + y})^{2} +2. ( \sqrt{x + y}).( \sqrt{x - y})^{2} + ( \sqrt{x - y})^{2} = x + y +  2.\sqrt{(x + y).(x - y)}  + x - y = 64 = > 2x +  2.\sqrt{ {x}^{2}  -  {y}^{2} } = 64 = > 2x = 64 -  2.\sqrt{ {x}^{2} -  {y}^{2} }  \:  \: (3)

Substituindo (2) em (3), teremos

2x = 64 - 2.15 = > 2x = 64 - 30 = > 2x = 34

Alternativa correta, letra d)


baifengjiu: obrigada!!!
baifengjiu: ajudou muito
Respondido por bryanavs
1

Nessas condições, 2x será igual a: 34 - letra d).

O que são produtos notáveis?

Alguns determinados produtos acabam acontecendo de forma frequente nos cálculos algébricos que são conhecidos como Produtos Notáveis. Logo, os mesmos acabam sendo uma identidade, até porque a igualdade sempre será verificada com os valores atribuídos das variáveis.

Então como se trata de um produto notável, o enunciado nos mostra duas equações, logo:

  • √x + y + √ - y = 5 (I)

  • √x² - y² = 15 (II)

Então quando realizamos a primeira equação (I) e elevamos a mesma ao quadrado, teremos:

(√x + y + √x - y)² = 8²

(√x + y) ² + 2√x + y √x - y + (√x - y)² = 64

x + y + 2 √ (x + y) - (x - y) + x - y = 64

2x + 2 √x² - y² = 64

Então quando substituímos pela segunda equação (II), teremos:

2x + 2 (15) = 64

2x + 30 = 64

2x = 64 - 30

2x = 34.

Para saber mais sobre Produtos Notáveis:

brainly.com.br/tarefa/9333478

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

Anexos:
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