Question

Considere dois números p e q não nulos. Qual expressão representa a soma de seus inversos?

Ajuda por favor?!

Answer 1

A expressão que representa a soma dos inversos de p e q está contida na alternativa D) 1/p + 1/q.

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Considerando os números p e q ≠ 0, desejamos encontrar a soma de seus inversos, mas primeiro precisamos entender: o que é inverso? Inverso de um número, de forma simples, é a mudança de seu numerador com seu denominador. Podemos representar o inverso de algo como sendo este elevado a primeira potência negativa, pois a propriedade de expoentes negativos lida justamente em fazer essa troca do numerador pelo denominador. Exemplo:

• Sabendo que a ≠ 0, qual é o inverso de a? É a = a⁻¹ = 1/a.

Note que podemos dizer a = a/1, então seu inverso é 1/a. Ficou claro?

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Dessa forma, solucionando a questão detalhadamente:

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf p\,+\,q\\\\\sf\iff~~~p^{-\,1}+\,q^{-\,1}\\\\\sf\iff~~\bigg(\!\dfrac{~p~}{1}\!\bigg)^{\!\!-\,1}+~\bigg(\!\dfrac{~q~}{1}\!\bigg)^{\!\!-\,1}\\\\\sf\iff~~\bigg(\!\dfrac{~1~}{p}\!\bigg)+~\bigg(\!\dfrac{~1~}{q}\!\bigg)\\\\\sf\iff~~\boldsymbol{\boxed{\sf\dfrac{~1~}{p}+\dfrac{~1~}{q}}}\end{array}$

Enfim, a alternativa D) 1/p + 1/q responde a questão.

• Uma observação interessante que pode ser que você não saiba, é que p e q são números não nulos somente para que não estivéssemos lidando com uma indeterminação matemática ''1/0''.

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Agora só de praxe, vamos analisar as outras alternativas e concluir o por quê estão erradas:

A) → Incorreta, pois nem se quer há a soma de p e q, muito menos o inverso deles;

B) → Incorreta, pois se trata do produto dos inversos de p e q e não da soma;

C) → Incorreta, porque se trata do inverso da soma de p e q, ou seja: (p + q)⁻¹, e não da soma do inverso deles;

E) → Incorreta, pois é apenas uma soma de p e q.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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