Question

Considere dois números naturais x e y. Sabe-se que o quadrado de x mais o quadrado de y é igual a 20 e a soma de x mais y é igual a 6. De acordo com esses dados, um dos possíveis resultados para x e y , respectivamente, são

A- 3 e 4
B- 2 e 3
C- 4 e 2
D- 0 e 1
E- 6 e 8​

Answer 1

Os valores de x e y são, respectivamente, 4 e 2. ( alternativa c)

 

O enunciado levanta a temática Sistemas de Equação Linear, onde consiste numa operação matemática que concilia números, incógnitas e operações matemáticas básicas com intuito de achar um valor.

Foi fornecido o seguinte sistema:

• O quadrado de x mais o quadrado de y é igual a 20: x² + y² = 20
• Soma de x mais y é igual a 6: x + y = 6

x² + y² = 20 ( I )  

x + y = 6 ( II )

• Isolando x na equação (II), obtemos:

x + y = 6

x = y - 6

• Substituindo o valor de x na equação (I), obtemos:

x = y - 6

x² + y² = 20

( y - 6) ² + y² = 20

y² - 2.y.6 + 6² + y² = 20

2y² - 12y + 36 = 20

2y² - 12y + 36 - 20 = 0

2y² - 12y + 16 = 0

Aplicando o método de Bháskara, obtemos o valor de y:

Δ = b² - 4 . a. c

Δ  = ( -12)² - 4 . 2 . 16

Δ  = 144 - 128

Δ  = 16

• Encontrando o valor de y:

y = (- b ± √Δ)/ 2 .a

y = ( 12 ± √16) /2 . 2

y' = 12 + 4/4

y' = 16/4

y' = 4

y'' = 12 - 4/ 4

y'' = 8/4

y'' = 2

Y pode assumir valor de y = 2 e y = 4

• Substituindo os valores de y na equação ( II), obtemos os possíveis valores de x.

y =2

x + y = 6

x + 2 = 6

x = 6 - 2

x = 4

y = 4

x + y = 6

x + 4 = 6

x = 6 - 4

x = 2