Considere dois números naturais X e Y, ambos diferentes de zero, sendo que o algarismo das unidades de X é 0,e Y é o triplo de X. Explique por que as afirmações a seguir são verdadeiras.
A- o produto de X e Y é divisível por 100.
B-Y é divisível por 6.
C-o m.d.c (X, Y) é múltiplo de 10.
D-o m.m.c (X,Y) é Y.
E-todos os múltiplos de Y são múltiplos de X.
F-o resultado da divisão de Y por X não pode ser par.
Soluções para a tarefa
Para facilitar a compreensão das afirmações, podemos supor que X seja igual 10 e Y seja 30.
- A
Esta afirmação é verdadeira, pois teríamos 300 como resultado e 300 é divisível por 100, pois da resto 0.
Mesmo não sabendo o resultado exato do produto, sabemos que é um número divisível por 100, pois ambos os números ( X e Y ) possuem o fator 10, e a multiplicação deles acaba por resultar em um fator 100.
- B
Y é um número par, e podemos ver isso pois ele é o triplo de um número par ( X ), e X é par pois termina com 0. E ele é o triplo desse número, ou seja, 3X, então ele tb é divisível por 3. Sabendo que ele é par e tb divisível por 3, sabemos tb que ele é divisível por 6, que é a multiplicação do 3 com o 2.
- C
MDC = Máximo Divisor Comum
A alternativa C afirma que o maior divisor entre X e Y é múltiplo de 10. E está correto, pois ele deve ser múltiplo 10 pois ambos os números X e Y são múltiplos de 10.
- D
MMC = Mínimo Múltiplo Comum
Está correta, pois o maior dentre os dois números é Y, e como Y é múltiplo de X e Y é múltiplo de Y, pois Y x 1 = Y, o fator múltiplo mínimo entre eles é o próprio Y.
- E
Sim, e vc nem precisa usar o X como 10 e o Y como 30 pra ver isso, podemos usarmos números menores ainda como comparação. Veja, por exemplo, o 2 e o 6. Todos os múltiplos de 6 são múltiplos de dois, pois se vc fatorar o 6 vc terá 2 x 3, e por termos o fator 2, o 6 é múltiplo de 2 e todos os seus múltiplos tb serão.
Em termos gerais, os múltiplos do múltiplo de um número qualquer tb são múltiplos deste número qualquer.
- F
Agora não há maneira melhor de ver isso, usando exemplos. 30/10 = 3, ou seja, não é par.
Use qualquer número como exemplo, dentro das condições dadas, e vc verá isso.
Isso acontece pois, nessa divisão, todos os fatores pares são eliminados. E todos eles são eliminados pois todos os fatores pares de Y estão em X. O único fator que torna Y maior que X é o fator 3.