Question

Considere dois números inteiros , A e B , consecutivos e positivos . Qual das expressões a seguir corresponde necessariamente a um número par ? a) A +B b) 1+ AB​

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Se A e B são números inteiros consecutivos, então:

              $A = x$

              $B = x + 1$

Um número inteiro "C" é par se, e somente se C pode ser escrito da forma:

               $C = 2n$, para todo e qualquer n pertencente aos inteiros.

Em outras palavras, um número par é o dobro de qualquer número inteiro.

Então:

a) Verificando de A + B é par:

     $A + B = x + x + 1 = 2x + 1$

    portanto:

                 $A + B = 2x + 1$

    Observe, que além de um produto, temos a adição da unidade no 2ª membro, o que torna o segundo membro um número ímpar e não par.

                  $A + B \neq Par$

b) Verificando se 1 + AB é par:

       $1 + A.B = 1 + x.(x + 1) = 1 + x^{2} + x = x^{2} + x + 1$

Chegamos a seguinte equação:

                  $x^{2} + x + 1 = 0$

Calculando o delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = 1^{2} - 4.1.1 = 1 - 4 = -3$

Como o delta é menor que 0 a solução desta equação não será real e sim complexa.

   portanto:

             $1 + A.B = x^{2} + x + 1$

Então, no segundo membro da referida equação também temos um número ímpar.

Isso significa que 1 + AB também não é par.