Question

Considere dois números de três algarismos na forma abc e dae. O primeiro tem a soma dos algarismos igual a 19 e o produto entre eles, a 189. Já o segundo número tem a divisão do primeiro algarismo pelo último igual a quatro e seu último algarismo é igual a um sétimo da soma dos dois primeiros algarismos. Sabendo que o primeiro algarismo do primeiro número é 3, b é maior que c e o último algarismo do segundo número é 1, qual é o resultado da soma desses dois números?

Answer 1

Informações sobre o primeiro número:

a+b+c = 19

a*b*c = 189

a=3

b > c

Substituindo o valor de a:

3+b+c =19
b+c = 16

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3*b*c = 189
b*c = 189/3
b*c = 63
b = 63/c

Substituindo na primeira equação:

63/c + c = 16

Multiplicando tudo por c:

63 + c² = 16c
c² - 16c +63 = 0

Fazendo Bhaskara encontramos encontramos:

c= [7 ,9]

descobrindo o valor de b se c=7.

3+b+7 = 19
b = 9

Para c=9.

3+b+9 = 19
b = 7

C não pode ser 9 pois esta condição não obedece a regra b>c, então:

a = 3
b = 9
c = 7

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Agora para o segundo algarismo:

d/e = 4

e = (d+a)/7

e = 1

Então:

d / (1) = 4

d = 4
 
Era só esse número que nos restava saber, agora temos:

d= 4
a = 3
e = 1

Fazendo a soma de abc + dae:

397 + 431 = 828, ;)