Question

Considere dois modelos A e b de películas de controle solar, muito utilizadas em janelas de veiculos e edificações, que impedem a entrada de 80% e 10%, de luminosidade, respectivamente. No mínimo quantas camadas (n) de B

Answer 1

São necessárias pelo menos 16 camadas da película B.

Vamos determinar quantas camadas da película B são necessárias para que a luminosidade do ambiente seja menor que uma camada da película A, sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.

Veja que, a cada camada da película B, a luz vai diminuir 10%. Contudo, esse valor não será constante, pois cada vez terá menos luz e o valor referente a 10% será menor. Sabendo que a película A deixa passar 20% da luz e a película A deixar passar 90%, temos a seguinte igualdade:

$0,2=0,9^n$

Devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados. Depois, podemos aplicar as propriedades de divisão e expoente. Com isso, obtemos o seguinte valor para n:

$log(0,2)=log(0,9^n) \\ \\ log(0,2)=n\times log(0,9) \\ \\ log(\frac{2}{10})=n\times log(\frac{9}{10}) \\ \\ log(2)-log(10)=n\times [log(9)-log(10)] \\ \\ log(2)-log(10)=n\times [log(3^2)-log(10)] \\ \\ log(2)-log(10)=n\times [2\times log(3)-log(10)] \\ \\ 0,301-1=n\times (2\times 0,477-1) \\ \\ -0,699=-0,046n \\ \\ n\approx 15,2 \rightarrow \boxed{\textbf{n = 16 camadas}}$