Question

Considere dois gemeos com idades de 30 anos. Um dos gemeos viajou em uma nave espacial que se movia a 60% da velocidade da luz. Para ele, que viajou transcorreram 20 anos(ida e volta) até seu retorno à terra.Portanto ele possuía, em seu referencial, 50 anos.
E para o gemeo que permaneceu na Terra, o que houve?Quanto tempo se passou? Qual a sua idade aqui na terra?

Answer 1

Bom,usando equações da relatividade especial,pro cara que ficou na terra se passaram 25 anos,ou seja,ele teria 55 anos

Answer 2

Para o gêmeo que ficou na terra o tempo passará mais "rápido", no final ele terá 51 anos, ou seja, 1 ano a mais que o irmão que viajou.

De acordo com a teoria da relatividade geral sabemos que o tempo "passa" diferente, pois para pessoas que se movem próximas à velocidade da luz (que é a maior velocidade possível e inalcançável) o tempo se passa mais devagar do que para as pessoas que estão em velocidade "normal".

A dilatação temporal é dada pela fórmula:

$\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - \frac{v}{c} } }$

, onde Δt é o intervalo de tempo medido pelo gêmeo que ficou na terra, Δt' o intervalo de tempo medido pelo gêmeo na nave, v a velocidade da nave e c a velocidade da luz. Como a velocidade da nave é 60% da velocidade da luz temos:

v = 60% de c = 0,6c

O intervalo de tempo medido pelo gêmeo da nave é fornecido no enunciado:

Δt' = 20 anos

Substituindo todos os dados na fórmula:

$\Delta t = \frac{20}{\sqrt{1 - \frac{0,6c}{c} } } = \frac{20}{\sqrt{1 - 0,6} } = \frac{20}{\sqrt{0,4}} = \frac{20}{0,6325} = 31,62 anos = 31anos + 0,62anos = 31anos + 0,62*365dias = 31anos + 226dias$

Logo, o gêmeo da terra estava com 20 + 31 = 51 anos

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