Considere dois fios longos e paralelos, separados por uma distancia d, transportando correntes de módulos iguais a I. Calcule a força por unidade de comprimento que um fio exerce sobre o outro.
Soluções para a tarefa
Resposta:
F/(l₁ + l₂) = i.B.
Explicação:
Um campo magnético é o responsável pelas forças magnéticas que atuam em uma carga em movimento. No caso de um condutor percorrido por corrente elétrica e submetido à presença de um campo magnético, também teremos a ação de uma força magnética, já que a corrente representa um movimento ordenado de cargas elétricas.
Intensidade (módulo): considerando uma parte de um fio condutor retilíneo de comprimento l , e considerando que a corrente ( i ) é uma forma macroscópica (se pensarmos no movimento dos elétrons livres no fio condutor), podemos chegar a uma expressão matemática que represente a ação da força magnética no fio. Considerando a carga ( q ) e a velocidade (v) com que essa carga se desloca - devido à ação de um campo elétrico externo - quando ela é inserida num campo magnético, temos:
F = Q.v.B.senθ
No fio condutor teremos várias cargas (ou elétrons livres) se deslocando e representaremos esse número de cargas por n. Logo, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
F = n.q.v.B.senθ
i = Q/Δt = n.q/Δt
F = i.Δt.v.B.senθ
Também sabemos que velocidade vezes o tempo representa a variação do espaço percorrido. No caso das cargas, representa o comprimento l do fio condutor percorrido pelas cargas (Δt.v = l). Logo:
F = i.l.B.senθ
A força magnética será máxima quando o angulo entre o comprimento l e o campo magnético B forem perpendiculares (90°), sen90° = 1. Portanto:
Para o fio 1 :
F₁ = i.l₁.B.sen90° = i.l₁.B => F₁/l₁ = i.B
Para o fio 2:
F₂ = i.l₂.B.sen90° = i.l₂.B => F₂/l₂ = i.B
Supondo que, os dois fios estão sujeitos ao mesmo campo magnético B, o trabalho da força magnética F total será:
τ(total) = τ₁ + τ₂ = F₁.d + F₂.d
F.d = (i.l₁.B)d + (i.l₂.B)d
F = i.B.(l₁ + l₂)
F/(l₁ + l₂) = i.B
Logo, a força por unidade de comprimento que um fio exerce sobre o outro é de i.B .