Question

Considere dois dados usuais com cores diferentes, ambos com faces numeradas de 1 até 6. Eles são lançados sobre uma mesa e observa-se os dois números presentes em suas faces superiores. Determine a probabilidade de se observar entre eles ao menos um número primo.

Answer 1

Chamemos de s nosso espaço amostral, ou seja, a quantidade total de eventos possíveis para um dado, nesse caso, 6.

Um dado possui 1, 2, 3 e 5 como números primos, portanto 4 números.

A chance P de sair um número primo será dada pela razão entre o total de números primos num dado e s (espaço amostral):

P = 4/6 = 2/3

Logo a probabilidade de não "sair" um número primo é o complemento: 1/3.

Sendo assim, vamos considerar que foi obtido número primo no dado A e um número não primo em B. A probabilidade de que isso aconteça será o produto das probabilidades individuais:

¤
A B
⇓ ⇓

2/3 • 1/3 = 2/9

Agora temos que considerar que um número primo caiu em B, pois os dados possuem cores diferentes então dizer que caiu um número primo em A é diferente de dizer que caiu em B:

¤
A B
⇓ ⇓

1/3 • 2/3 = 2/9

Depois, vamos admitir que houve uma aparição dupla de números primos:

¤ ¤
A B
⇓ ⇓

2\3 • 2/3 = 4/9

Por fim, a probabilidade total P de obtermos ao menos um primo será a soma das probabilidades individuais:

2/9 + 2/9 + 4/9 = 8/9 ≅ 88,88%

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2/9 + 2/9 + 4/9 = 8/9 ≅ 88,88%