Question

Considere dois círculos concêntricos um de raio maior, R = 10 cm, e outro de raio menor, r. sabendo-se que o comprimento da corda do círculo de raio maior, tangente ao círculo de raio menor, mede 12 cm, então o comprimento da circunferência do círculo menor medirá, aproximadamente,
(a) 37,68 cm (b) 50,24 cm (c) 45,22 cm (d) 34,85 cm (e) 20,83 cm

Answer 1

Olá Antonio,
Como vai?
Vamos lá:
$\text{Para o raio menor temos:}\\ \\ 10^2=6^2+r^2\\ \\ r^2=100-36\\ \\ r=\sqrt{64}\\ \\ r=8\ cm\\ \\ ---------------------\\ \\ \text{o comprimento ou per\'{i}metro por assim dizer:}\\ \\ P=2\cdot{\pi}\cdot{r}\\ \\ P=2\cdo{3,14}\cdot{8}\\ \\ \boxed{P=50,24\ cm}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

O raio (r) do círculo menor é um cateto de um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa é o raio do círculo maior (10 cm) e o outro cateto é a metade da corda que é tangente ao círculo menor (6 cm). 
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras a estes elementos, obtemos para r:
r² = 10² - 6²
r² = 64
r = √64
r = 8 cm

O comprimento (c) desta circunferência é igual a:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 8
c = 50,24 cm

R.: A alternativa correta é a letra (b) 50,24 cm